線形代数例

$5 + 2 i$

ステップ 1

公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して $(a, b)$ から原点までの距離を計算します。

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 + 4}$

ステップ 2.3

$25$ と $4$ をたし算します。

$r = \sqrt{29}$

ステップ 3

参照角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ を計算します。

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

ステップ 4

$\arctan (| \frac{2}{5} |)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{5}$ は約 $0.4$ 。正の数なので絶対値を削除します

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

ステップ 4.2

$\arctan (\frac{2}{5})$ の値を求めます。

$θ̂ = 0.38050637$

ステップ 5

$x$ と $y$ が両方とも正なので、点は第一象限に位置します。象限は右上から反時計回りに名前が付けられます。

象限 $1$

ステップ 6

$(a, b)$ は第一象限にあります。 $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

ステップ 7

公式を利用して複素数の根を求めます。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

ステップ 8

$r$ 、 $n$ 、および $θ$ を公式に代入します。

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ステップ 8.1

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ をまとめます。

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.2

$c$ と $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ をまとめます。

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.3

$i$ と $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ をまとめます。

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

ステップ 8.4

$s$ と $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ をまとめます。

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5

括弧を削除します。

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ステップ 8.5.1

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5.2

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

ステップ 8.5.3

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

ステップ 8.5.4

括弧を削除します。

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.5.5

括弧を削除します。

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

ステップ 8.5.6

括弧を削除します。

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.5.7

括弧を削除します。

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

ステップ 8.5.8

括弧を削除します。

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

ステップ 9

$k = 0$ を公式に代入し、簡約します。

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ステップ 9.1

括弧を削除します。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

ステップ 9.2

$2 π (0)$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

ステップ 9.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

ステップ 9.3

$0.38050637$ と $0$ をたし算します。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

ステップ 9.4

$0.38050637$ を $2$ で割ります。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

ステップ 9.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ に $0.19025318$ をかけます。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

ステップ 10

$k = 1$ を公式に代入し、簡約します。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

ステップ 10.3

$0.38050637$ と $2 π$ をたし算します。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

ステップ 10.4

$6.66369168$ を $2$ で割ります。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

ステップ 10.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ に $3.33184584$ をかけます。

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

ステップ 11

解をまとめます。

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

線形代数 例

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